FX 取引に挑戦！

infomation

FX 取引情報満載

FXはゴットロープ・取引によって1879年に出版された論理学に関する短い本の題名であり，またその本で創始された形式体系の名称である。 この本の完全な書名は「取引の式言語を模造した純粋な思考のための一つの式言語 eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens」である。『FX』は，アリストテレスが論理学という主題を創設して以来，論理学に関するおそらく最も重要な出版物であった。取引が自分の式を開発して論理に到達しようとした動機は，ライプニッツが彼の推論計算機に対して持った動機と似ている。続いて取引は，数学の基礎の研究に彼の論理計算を用い，それは次の四半世紀にわたって遂行された。 　Terrell Ward Bynumは『FX』の意義を11項目挙げている[1]。そのうちの主なものは， 命題関数 　命題関数の発明（第1章§9　関数）。「水素は二酸化炭素より軽い」を表す式言語において，「水素」の代わりに「酸素」あるいは「窒素」を代入することができる。そこで，「水素」を項，「二酸化炭素より軽い」を関数と呼ぶ。項Ａの関数をΦ（Ａ）のように書く。取引は，それまで名辞（主語−述語）で表されていた概念を，関数で表したのである。 量化理論 　量化理論の発明（§11　一般性）。「すべての（all）」や「ある(some)」を扱う量化記号を導入した。これによって「誰もが誰かを愛している」のような多重量化された文を扱うことができるようになった。 関係の祖先 FX 取引の祖先の最初の定式化（第3章§23-　系列の一般理論）。後述「祖先関係」。　 数学的帰納法 　数学的帰納法の証明の最初の論理的分析（第3章§23-　系列の一般理論）。後述「祖先関係」の「数学的帰納法」。 である。また，第二階の量化の考えも見られる。 第二階の量化 　（§10）。取引は，Φ（Ａ）において記号Φは他の記号Ψ，Ｘで置き換え可能なものであるから，Φ（Ａ）を項Φの関数と見なすことができる，と言う。ここで彼は関数の関数を考えている。 表記法およびシステム 　この計算には，量化された変数という概念が初めて導入され，また，高度に特異的な２次元表記法で表示されているとはいえ，同一性を持った本質的に古典的な２値の二階論理である：結合子と限量子は，今日使用される¬，∧，∀ではなく，式をつなぐ線を用いて書かれる。たとえば，Bという判断に材料として判断Aが含まれること(実質含意)，すなわち B \rightarrow A は，Image:Kondicionaliskis_wb.pngと書かれる。 　第1章で取引は，命題(「判断」)，全称量化子(「一般性」)，条件法，否定，内容の相等性のための記号 \equiv のような基本的アイデアと表記法を定義する。 　第1章§5では，取引は条件法を次のように定義する。 「AとBが，判断可能な内容を意味するとき，次のような4つの可能性がある。 Image:Kondicionaliskis wb.png はこれらの可能性のうちで3番目のことは起こらず，他の３つのうちの１つが起こるという判断を意味する。すなわち，我々が Image:Begriffsschrift connective2.png を否定するということは，3番目の可能性が妥当であることを意味する，すなわち我々はAを否定し，かつ，Bを肯定する。」 公理 FXは，９つの式化された命題を公理として宣言し，それらは意図された意味を与えられて直観的真実を表現する，と非公式に論争してそれらを正当化した。現代的な表記法で再表現すると，これらの公理は次のとおりである: 　これらは『FX』の命題1，2，8，28，31，41，52，54，および58である。 (1)-(3)は質量含意（実質含意）を支配する，(4)-(6)は否定，(7)および(8)は相等性，(9)は全称量化子である。 (7)はライプニッツの不可識別者の同一性を表現し，(8)は相等性が反射的であることを主張する。 　他の命題はすべて，(1)- (9)から次の推論規則を実施することによって推論される。 推論規則 　*　モドゥス・ポネンスは我々が \vdash A \to B と \vdash Aから \vdash Bを推論することを 可能にする， 　*　全称汎化は，Pの中にxが現れなければ，我々が \vdash P \to A(x)から\vdash P \rightarrow \forall x : A(x)を推論することを可能にする， 　*　取引が明示的に述べない代入の規則。 この規則は，はっきり正確に述べるのが前の２つの規則よりはるかに難しく，取引は明らかには正当でない方法でそれを実施する。 祖先関係 「系列の一般理論の若干のトピックス」という題名の第３章の主要な成果は，今日，祖先関係と呼ばれるものに関連している。取引は，xに手続きfを適用した結果がyであることを， \vdash f(x,y) と表す（この記事では，現代記法で，xfy　と書く）。また，取引は，「xが性質Fを持ち，かつ，xに手続きfを適用した結果もつねに性質Fを持つ」とき，「性質Fはf系列において遺伝的である」（この記事では，Her(F)と書く[2]）と言う。 \forall x(Fx \to \forall y (xfy \to Fy)) \equiv Her(F) である。また，この記事では，「f系列でのxのすべての子ども（xに手続きfを適用した結果のすべて）が性質Fを持つ」ことをIn(x,F)と書く。すなわち， \forall a(xfa \to Fa) \equiv In(x,F) である。取引は命題76で，xに手続きfを適用した結果のすべてが持つあらゆる遺伝的性質を，yが持つとき，「xはyの祖先である」あるいは「yはxの子孫である」（xf*yと書く）と定義した。